Comment évaluer la diversification d’un portefeuille

J’avoue être surpris de n’avoir jamais vraiment aborder la diversification même si j’avais quand même déjà abordé le risque de concentration qui est dans la même lignée. Je pense que je l’ai jamais abordé parce que j’avais l’impression que c’était déjà amplement connu. Je n’aime pas écrire sur quelque chose dont je pense que je n’ai pas de valeur ajoutée par rapport à d’autres sources. Sinon, je ne suis pas plus fou qu’un autre, je vais simplement partager la source et je vais m’économiser quelques heures d’écriture et de réflexion 😉 Une récente question m’a forcé à réfléchir davantage et j’avais envie de partager ces réflexions

J’avais partagé cette image dans un article précédent et quelqu’un m’a demandé combien de titres il fallait pour être diversifié. Cela m’a fait réfléchir et je pense ces réflexions valent la peine d’être écrite.

The Illusion Of Diversification: The Myth Of The 30 Stock Portfolio
plus on augmente le nombre de titres avec une corrélation inférieure à 1 dans un portefeuille, plus on diminue la volatilité de celui-ci (toute chose égale par ailleurs)

Déjà, qu’est-ce que la diversification? « Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier », spécifiquement, ça veut dire quoi? Mathématiquement, on va généralement regarder l’écart-type. L’écart-type représente l’ampleur des variations du portefeuille. La volatilité et l’écart-type sont des termes interchangeables… ou du moins dans ce texte. La volatilité du portefeuille est influencée par 2 éléments.

La volatilité des titres : un titre qui est très volatile va ajouter de la volatilité au portefeuille toute chose égale par ailleurs. C’est assez logique vous me direz.

La corrélation des titres : la corrélation représente la synchronisation des mouvements des titres. Si j’ai deux titres avec une corrélation de 1 cela veut dire que quand un titre est à la hausse, le second l’est aussi et pareillement si les titres sont à la baisse, les deux seront à la baisse. Une corrélation de -1 implique que les mouvements sont parfaitement désynchronisés. Si un titre monte, l’autre est forcément à la baisse. Une corrélation de 0 indique qu’il n’y aucune synchronisation. Les deux titres sont parfois à la hausse en même temps et parfois un est à la hausse alors que l’autre est à la baisse. Bref, il n’y a pas de « patterns ». Tous les titres qui ont une corrélation inférieure à 1 sont diversifiants pour un portefeuille et les titres ayant une corrélation inférieure ou égale à 0 sont très diversifiants. Dans la vraie vie, il n’y a pas beaucoup de titres d’une même classe d’actifs (exemple 2 actions) qui ont une corrélation en-dessous de 0.

Voici ce que ça donne pour un nombre de titres et une corrélation donnée

Écart-type (volatilité) d’un portefeuille selon le nombre de titres et la corrélation basée sur un écart-type des titres individuels de 20%

On voit comment une faible corrélation peut être très diversifiante. Il est préférable d’avoir 2 titres avec une corrélation de 0 que 1000 titres avec une corrélation de 0.75! Je dirais qu’en moyenne, les actions d’un même territoire (exemple: Canada) ont une corrélation entre 0.5 et 0.75.

Si on regarde la corrélation de 0.5 et 0.75, après 25-35 titres, les bienfaits de la diversification sont assez limités. Il faut savoir que dans mes hypothèses mes titres sont équipondérés, c’est-à-dire qu’ils ont tous le même poids. Si j’ai 25 titres, ils ont tous un poids de 4%. Dans la réalité, l’investisseur est rarement équipondéré, car il faut rebalancé souvent ou bien certains aiment avoir plus de poids dans leurs titres performants. Par exemple, quelqu’un qui a 25 titres, mais dont les pondérations sont 15%-15%-10%-10% puis le reste à 2% n’a pas le même niveau de diversification que quelqu’un qui est équipondéré. Pour ajuster ces poids pour qu’ils soient comparables on peut utiliser l’inverse du Herfindahl-Hirschman Index (HHI).

Par exemple, dans mon exemple précédent j’aurais 1/[2*(0.15^2) + 2*(0.10^2) + 21*(0.02^2)] = 13.62 titres

Malgré qu’on ait 25 titres, la diversification est équivalente à 13.62 titres due à la concentration dans 4 titres.


Donc, si on a 25-35 titres équipondérés on est diversifié c’est ça? Pour un seul pays, potentiellement que oui. Comme la corrélation tend à être plus faible entre des actions de 2 pays différents, les bienfaits de la diversification ne se limitent pas à uniquement 25-35 titres. Si j’ai une corrélation de 0.4 entre les titres canadiens et les titres japonais, j’ai avantage à ajouter des titres japonais. On peut aussi ajouter différentes classes d’actifs à notre portefeuille. Par exemple, les obligations ont eu à un certain moment une corrélation négative et plus récemment une corrélation de 0.3-0.5 depuis 1997. Il est encore une fois avantageux de diversifier.

Ligne supérieure : corrélation 12 mois entre le S&P 500 et les obligations gouvernmentales américaine
Ligne inférieure : inflation américaine excluant l’énergie et la nourriture (« core inflation »)

Pour terminer, une mesure qui est souvent utilisée lorsque l’on veut se comparer à un indice est le « tracking error » (erreur de suivi?). Le tracking error regarde le rendement obtenu du portefeuille et de l’indice. Plus il y a de divergences entre le rendement du portefeuille et le rendement de l’indice pour une même année et plus le tracking error est élevé. On est peut-être diversifié d’un point de vue absolu (écart-type), mais on ne l’est pas forcément sur une base relative si notre indice a 500 titres comme le S&P 500. Il va avoir de grands décalages de rendement entre le portefeuille et l’indice. Votre risque est relatif: faire vraiment moins bien que l’indice pour une période donnée. Si on se compare à un indice, encore une fois, il est bien possible qu’on doive avoir plus que 25-35 titres pour reproduire raisonnablement le rendement de l’indice.

Bref, la réponse à la question de la diversification dépend de ce que l’on parle. Si on parle d’une diversification similaire au marché mondial, il faut probablement beaucoup plus que 25-35 titres pour être diversifié autant du point de vue absolu que relatif. Pour un petit marché local, comme les compagnies suisses (il y a une cinquantaine de compagnies dans l’indice suisse), c’est possible que 15 titres soient suffisants (absolu et relatif). Comme vu dans le premier tableau, avoir beaucoup de titres n’améliore pas nécessairement la diversification. Par exemple, le marché canadien regorge de compagnies minières et pétrolières. En avoir 50 de chaque n’améliora que très peu la diversification, car ces compagnies sont tous affectées par le même facteur très volatile: les ressources naturelles.

Le journal d’un investisseur
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